Dersin Ayrıntıları Yarıyıl Kodu Adı T+U+L Kredi AKTS 4 05240405 Diferansiyel Denklemler 4+0+0 4 6 Dersin Detayları Dili : Türkçe Düzeyi : Lisans Bölümü / Programı : Endüstri Mühendisliği Öğrenim Türü : Örgün Öğretim Türü : Zorunlu Amacı : Matematiksel düşünce geliştirmek. Matematik, Fizik ve mühendislik karşılaşılan sorunları çözmek için. İçeriği : Diferansiyel Denklemler, tanım ve sınıflandırma, sipariş ve diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin çözümleri derecesi: ayrılmaz eğrisi, İmplicit açık çözüm, belirli çözüm, genel çözüm, tek çözüm, İnitial değeri sorun. Diferansiyel denklemlerin türetme. İlk sipariş differansiyel denklemler Yöntem ve Teknikleri : Ön Koşulları : Yok Koordinatörü : Prof. Dr. Murat DARÇIN Dersi Verenler : Dr. Öğr. Üyesi Nurten URLU ÖZALAN Yardımcıları : Yok Staj Durumu : Yok Dersin Kaynakları Kaynaklar : Schaum's outline, Diferansiyel denklemler, nobel akademik yayıncılık, Richard Branson Ders Yapısı Matematik ve Temel Bilimler %10 Mühendislik Bilimleri %50 Mühendislik Tasarımı %0 Sosyal Bilimler %0 Eğitim Bilimleri %10 Fen Bilimleri %10 Sağlık Bilimleri %0 Alan Bilgisi %20 Yarıyıl Çalışma Bilgileri Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 %40 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 %60 Toplam 2 %100 Etkinlik Bilgileri Etkinlik Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat) Ders Süresi 14 5 70 Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 2 28 Ödevler 1 5 5 Sunum/Seminer Hazırlama 5 3 15 Ara Sınavlar 1 15 15 Uygulama 14 2 28 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 25 25 Toplam İş Yükü AKTS: 6 186 Öğrenme Çıktıları Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir: Sıra Açıklama 1 Temel matematik teorems hakkında bilgi 2 Differansiyel denklemler çözme yöntemleri ve mühendislik uygulamaları hakkında bilgi 3 Mühendislik sorunları matematiksel modeller oluşturun ve onları taklit 4 Doğrusal programlama hakkında bilgi 5 Sayısal analiz hakkında bilgi 6 Olasılık ve altyazı olasılık hakkında bilgi 7 Diğer mühendislik alt bölümleri tanımı ve görev açıklaması hakkında bilgi Ders Konuları Hafta Konu 1 Diferansiyel Denklemler, tanım ve sınıflandırma, sipariş ve diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin çözümleri derecesi 2 Önce differansiyel denklemler sipariş: ayrılabilir diferansiyel denklemler, dönüştürülmüş ayrılabilir diferansiyel denklemler diferansiyel denklemler, homojen fonksiyonları, homojen diferansiyel denklemler, olabilir değişkenleri homojen hale gelir dönüştürülebilen diferansiyel denklemler 3 Lineer denklemler, faktörler, değişim parametreleri yöntemin entegre yöntemi 4 Bernoulli denklemler, tam Equtions, İntegrating yöntemiyle faktörler üzerinde tek bir değişken alan. 5 Riccati denklemler. Birinci dereceden Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler: Clairaut ve Lagrange'nın denklemleri. 6 İkinci mertebe lineer denklemler: Sabit katsayıları, karakteristik denklemin, temel çözümler, doğrusal homojen denklemler, lineer bağımsızlık ve Wroskian belirleyici ile homojen denklemler. 7 Karakteristik denklemin gerçek kökleri, karmaşık kökleri kökleri, azaltma emrinin, Nonhomogeneous denklemler tekrarlanan 8 Belirsiz katsayıları, değişim parametreleri yöntemin yöntem 9 Daha yüksek mertebe lineer denklemler: Genel teorisi n. mertebe lineer denklemler, homojen denklem ve çözüm. Nonhomogeneous denklemi, Particiluar çözümleri, genel çözüm, doğrusal İndependence ve Wroskian belirleyici, sürekli katsayıları, karakteristik polinom, karakteristik denklemin, gerçek ve eşit olmayan kökleri ile homojen denklemler, Karmaşık kökleri, tekrarlanan kökleri 10 Daha yüksek mertebe lineer denklemler: Genel teorisi n. mertebe lineer denklemler, homojen denklem ve çözüm. Nonhomogeneous denklemi, Particiluar çözümleri, genel çözüm, doğrusal İndependence ve Wroskian belirleyici, sürekli katsayıları, karakteristik polinom, karakteristik denklemin, gerçek ve eşit olmayan kökleri ile homojen denklemler, Karmaşık kökleri, tekrarlanan kökleri 11 Daha yüksek mertebe lineer denklemler: Genel teorisi n. mertebe lineer denklemler, homojen denklem ve çözüm. Nonhomogeneous denklemi, Particiluar çözümleri, genel çözüm, doğrusal İndependence ve Wroskian belirleyici, sürekli katsayıları, karakteristik polinom, karakteristik denklemin, gerçek ve eşit olmayan kökleri ile homojen denklemler, Karmaşık kökleri, tekrarlanan kökleri 12 Daha yüksek mertebe lineer denklemler: Genel teorisi n. mertebe lineer denklemler, homojen denklem ve çözüm. Nonhomogeneous denklemi, Particiluar çözümleri, genel çözüm, doğrusal İndependence ve Wroskian belirleyici, sürekli katsayıları, karakteristik polinom, karakteristik denklemin, gerçek ve eşit olmayan kökleri ile homojen denklemler, Karmaşık kökleri, tekrarlanan kökleri 13 Daha yüksek mertebe lineer denklemler: Genel teorisi n. mertebe lineer denklemler, homojen denklem ve çözüm. Nonhomogeneous denklemi, Particiluar çözümleri, genel çözüm, doğrusal İndependence ve Wroskian belirleyici, sürekli katsayıları, karakteristik polinom, karakteristik denklemin, gerçek ve eşit olmayan kökleri ile homojen denklemler, Karmaşık kökleri, tekrarlanan kökleri 14 Daha yüksek mertebe lineer denklemler: Genel teorisi n. mertebe lineer denklemler, homojen denklem ve çözüm. Nonhomogeneous denklemi, Particiluar çözümleri, genel çözüm, doğrusal İndependence ve Wroskian belirleyici, sürekli katsayıları, karakteristik polinom, karakteristik denklemin, gerçek ve eşit olmayan kökleri ile homojen denklemler, Karmaşık kökleri, tekrarlanan kökleri Dersin Program Çıktılarına Katkısı P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11 Tüm Ö1 Ö2 Ö3 Ö4 Ö5 Ö6 Ö7 Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek
